Roten ur som potens

Roten ur som en potens. Kvadratroten ur ett tal ar samma sak som att upphoja talet till en halv, dvs $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ v a = a 1 2. Det gar alltsa skriva roten ur som en potens med en exponent som ar ett braktal (rationellt tal). 1 roten ur 8 2 Losning. Vi anvander regeln for sambandet mellan roten ur och en rationell exponent. $8^ {\frac {1} {3}}$ ar samma sak som $\sqrt [3] {8}$ dvs $2$. Man kan ocksa tanka att $2\cdot2\cdot2=8$. Det tal som ganger sig sjalv tre ganger blir $8$ ar tredjeroten ur $8$. 3 roten ur 6 4 Kvadratroten ur – Ofta ocksa benamnd som roten ur, det vill saga \(\sqrt{\square}\). Kubikroten ur – Den tredje roten ur, det vill saga \(\sqrt[3]{\square}\). Exponent – Om vi har en potens \(x^a\) sa ar \(a\) dess exponent. 5 En potens med exponenten 12 kan skrivas om som kvadratroten ur basen. Det vill saga, roten ur nagot tal ska bli 3. Vi vet fran gangertabellen att 3 * 3 = 9, sa vi ar ute efter sqrt(9). Nu skriver vi det som en potens. sqrt(9)=9^(1/2) Talet 3 kan alltsa skrivas som potensen 9^(12). Vi letar efter ett tal som vi ska dra roten ur for att. 6 Kvadratrotstecknet utlases “kvadratroten ur” eller bara “roten ur”. Det ar samma sak som att saga att nagonting ar upphojt till \(\frac{1}{2}\). Detta kan vi visa med hjalp av potenslagarna. Vi sa tidigare att $$\left(\sqrt{a}\right)^2=a$$ Om vi testar att skriva om roten ur till exponenten \(\frac{1}{2}\) far vi. 7 roten ur 4 8 Generellt ar sqrt(a) det tal som multiplicerat med sig sjalvt n ganger blir a. 9 Roten ur som en potens Kvadratroten ur ett tal ar samma sak som att upphoja talet till en halv, dvs $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$v a = a 10 roten ur 9 12